Matematyka - od podstaw do matury

Szukaj

FORUM

liczenie logarytmu z liczby mniejszej od podstawy

liczenie logarytmu z liczby mniejszej od podstawy

Postprzez meka » 09 cze 2013 08:42

Witam,
Czy ktoś może mi wyjaśnić, jak policzyć logarytm, w którym liczba jest mniejsza od podstawy np.
log z liczby 5 przy podstawie 125. Oczywiśćie mogę to zrobić intuicyjnie i znam wynik, ale chodzi mi o zasadę działania.
Avatar użytkownika
meka
 
Posty: 5
Dołączył(a): 09 cze 2013 08:27

Re: liczenie logarytmu z liczby mniejszej od podstawy

Postprzez Agnieszka » 09 cze 2013 12:32

Witam,
Jeżeli potrafisz uzyskać wynik "intuicyjnie" to super. Wcale nie musisz robić tego w inny sposób.
Oczywiści rozumiem w czym problem.
Gdy logarytm jest zbyt trudny, aby od razu podać wynik, należy skorzystać ze sposobu dla trudniejszych przypadków, tak jak to pokazałam na stronie (podrozdział: istota logarytmu - sposób na trudniejsze przypadki), albo tak jak poleca większość nauczycieli - poprzez stworzenie "sztucznego równania".
Pokażę oba:

1)
[Wyświetlanie równiania...]
Doprowadzamy podstawę i liczbę logarytmowaną do potęgi tej samej liczby (tutaj będzie to liczba 5):
[Wyświetlanie równiania...]
Wynik logarytmu to iloraz potęg (potęga liczby logarytmowanej (1) przez potęgę podstawy logarytmu (3)).
[Wyświetlanie równiania...]

2)
Przyrównujemy logarytm do x:
[Wyświetlanie równiania...]
"Wychodzimy" z logarytmu zgodnie z istotą logarytmowania (podstawa do wyniku ma się równać liczbie logarytmowanej.
[Wyświetlanie równiania...]
Otrzymaliśmy równanie wykładnicze, które rozwiązujemy doprowadzając do tego, aby po obu stronach znajdowała się potęga tej samej liczby (tutaj 5).
[Wyświetlanie równiania...]
[Wyświetlanie równiania...]
Gdy po obu stronach znajduje się potęga tej samej liczby, możemy ją pominąć, Przyrównujemy do siebie jedynie potęgi:
[Wyświetlanie równiania...]
[Wyświetlanie równiania...]

I to na tyle
Pozdrawiam
Agnieszka
matematykam.pl
Avatar użytkownika
Agnieszka
 
Posty: 35
Dołączył(a): 05 lis 2012 13:57

Re: liczenie logarytmu z liczby mniejszej od podstawy

Postprzez meka » 09 cze 2013 18:59

Ok. Dzięki. Nie wiedziałem, że iloraz potęg liczby logarytmu i podstawy równy jest wartości logarytmu. Sprytne.
Avatar użytkownika
meka
 
Posty: 5
Dołączył(a): 09 cze 2013 08:27


Powrót do Logarytmy

cron
Polityka prywatności