Matematyka - od podstaw do matury

Szukaj

FORUM

Problem

Problem

Postprzez bezendu1990 » 29 mar 2013 01:17

Dla jakich wartości parametru a równanie [Wyświetlanie równiania...]

ma dwa dodatnie pierwiastki . Mógłbym prosić o szczegółowe rozwiązanie tego zadania bo nie za bardzo rozumiem ?
100% z próbnej z matematyki ;)
Avatar użytkownika
bezendu1990
 
Posty: 13
Dołączył(a): 06 gru 2012 20:39

Re: Problem

Postprzez Agnieszka » 29 mar 2013 15:10

[Wyświetlanie równiania...]
Na początek wprowadzę dodatkowe oznaczenie dla ułatwienia zapisu.
Całe wyrażenie po prawej oznaczę jako b.
[Wyświetlanie równiania...]

Równanie ma dać dwa rozwiązania, tak więc wartość po prawej stronie równania musi być dodatnia (gdy jest równa zero lub ujemna mamy jedno lub brak rozwiązań, co wyjaśniłam w rozdziale dotyczącym równań z wartością bezwzględną). Stąd pierwsze założenie:
1) [Wyświetlanie równiania...]
Ponadto oba rozwiązania mają być dodatnie.
Gdybyśmy próbowali rozwiązać podane równanie, musielibyśmy zapisać dwa równania (co też przedstawiłam we wspomnianym rozdziale):
[Wyświetlanie równiania...]
[Wyświetlanie równiania...]
oraz
[Wyświetlanie równiania...]
[Wyświetlanie równiania...]
Rozwiązaniami równania będą wyrażenia:
b+1
-b+1
Oba mają być dodatnie, tak więc:
[Wyświetlanie równiania...]
[Wyświetlanie równiania...]
oraz
[Wyświetlanie równiania...]
[Wyświetlanie równiania...]
[Wyświetlanie równiania...]

Reasumując, aby podane równanie miało dwa dodatnie rozwiązanie, muszą być spełnione trzy warunki:
1) [Wyświetlanie równiania...]
2) [Wyświetlanie równiania...]
3) [Wyświetlanie równiania...]
Wszystkie trzy muszą być spełnione równocześnie, tak więc rozwiązaniem będzie część wspólna rozwiązań tych nierówności. Warto w tym momencie zauważyć, że część wspólna dwóch pierwszych: b>0 oraz b>-1 to po prostu: b>0, tak więc drugą nierówność można pominąć.
Pierwsza i trzecia nierówność, po podstawieniu z powrotem pierwotnego wyrażenia będą miały postać:
[Wyświetlanie równiania...]
oraz
[Wyświetlanie równiania...]
[Wyświetlanie równiania...]
[Wyświetlanie równiania...]
Mamy do rozwiązania nierówności kwadratowe (nie wstawię rozwiązań obu nierówności - raczej Pan sobie z tym poradzi :)). Po ich rozwiązaniu otrzymamy (niestety wyniki wyszły dość "nieciekawe"):
[Wyświetlanie równiania...]
[Wyświetlanie równiania...]

Ostateczne rozwiązanie, czyli część wspólna rozwiązań obu nierówności:
[Wyświetlanie równiania...]

Mam nadzieję, że wyjaśniłam rozwiązanie wystarczająco szczegółowo.

Pozdrawiam
Agnieszka
matematykam.pl
Avatar użytkownika
Agnieszka
 
Posty: 35
Dołączył(a): 05 lis 2012 13:57

Re: Problem

Postprzez bezendu1990 » 29 mar 2013 15:55

Dziękuje wyniki się zgadzają ;)
100% z próbnej z matematyki ;)
Avatar użytkownika
bezendu1990
 
Posty: 13
Dołączył(a): 06 gru 2012 20:39

Re: Problem

Postprzez bezendu1990 » 05 paź 2013 22:17

Wracam do tego zadania :) czemu b>-1 pomijamy ?
100% z próbnej z matematyki ;)
Avatar użytkownika
bezendu1990
 
Posty: 13
Dołączył(a): 06 gru 2012 20:39

Postprzez Agnieszka » 06 paź 2013 11:49

Tak jak napisałam- mieliśmy trzy warunki:
1) b>0
2) b>−1
3) b<1
Wszystkie trzy muszą zostać spełnione jednocześnie - to znaczy, że spełniona ma być część wspólna tych przedziałów.
Część wspólna przedziałów: b>0 oraz b>-1 to przedział: b>0, czyli po prostu pierwszy przedział.
Agnieszka
matematykam.pl
Avatar użytkownika
Agnieszka
 
Posty: 35
Dołączył(a): 05 lis 2012 13:57


Powrót do Wartość bezwzględna (równania i nierówności z wartością bezwzględną)

cron
Polityka prywatności