Matematyka - od podstaw do matury

FUNKCJA WYKŁADNICZA - wykres
Matematyka – matura - funkcja wykładnicza: rysowanie wykresu funkcji wykładniczej, przesuwanie wykresu funkcji

Funkcja wykładnicza zawiera we wzorze „x”, znajdujący się w wykładniku potęgi.
Przykład:

Wyróżniamy prostsze przypadki i bardziej skomplikowane.

PROSTE PRZYPADKI
Wzór składa się z liczby podniesionej do potęgi „x”. Wyróżniamy funkcje, które mają w podstawie liczbę większą od 1 oraz funkcje, które mają w podstawie ułamek.
Wykresy funkcji obu typów zawsze przechodzą przez punkt (0, 1).

Funkcja mające w podstawie liczbę większą od 1.
Przedstawimy na przykładzie:


Aby narysować wykres funkcji, w pierwszej kolejności tworzymy tabelę, zawierającą punkt (0, 1) oraz parę punktów położonych na lewo od tego punktu, oraz parę położonych na prawo.

Następnie zaznaczamy punkty w układzie współrzędnych i łączymy je linią.
UWAGA: Linia wykresu nie może przeciąć osi 0X.

Funkcje mające w podstawie ułamek.
Przedstawimy na przykładzie:

Postępujemy dokładnie w ten sam sposób, jak dla funkcji mającej w podstawie liczbę większą od 1.

BARDZIEJ SKOMPLIKOWANE PRZYPADKI

Funkcje wymagające przesuwania prostszych przypadków wzdłuż osi układu.
Przykład:


W celu narysowania powyższej funkcji, w pierwszej kolejności rysujemy prostszą funkcję:


Następnie przesuwamy wykres o określony wektor, tak jak przedstawiliśmy to w rozdziale: wykres funkcji: f(x - a) + b.
PRZYPOMINAMY: Pierwsza współrzędna przesunięcia ma przeciwny znak.


Wykres funkcji będziemy przesuwać o 1 jednostkę w prawo i 4 w dół.

UWAGA: W prostych przypadkach linia wykresu nigdy nie przetnie osi 0X. Teraz nie przetnie nigdy poziomej prostej położonej na danej wysokości. W rozpatrywanym przykładzie wykres przesuwamy o 4 jednostki w dół, dlatego dana prosta będzie znajdować się na wysokości -4 (będzie miała wzór: y = -4).

W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)