Matematyka - od podstaw do matury

Szukaj

Idź do treści

kąty w figurach

PODSTAWY > Figury płaskie (1)

KĄTY W FIGURACH
Zagadnienia: matematyka - podstawówka, gimnazjum - figury płaskie: kąty w figurach


W czworokątach
Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych w każdym czworokącie wynosi .



Przykład:
Miary kolejnych kątów w pewnym czworokącie wynoszą:
, , . Oblicz miarę czwartego kąta.

dane:


obliczenia:



Poszczególne czworokąty mają ponadto pewne własności związane z miarą ich kątów:

- równoległobok
W równoległoboku przeciwległe kąty (dwa kąty ostre i dwa kąty rozwarte) mają taką samą miarę, a suma dwóch różnych (sąsiadujących) kątów wynosi .



- trapez
W trapezie suma miar sąsiednich kątów przy krótszej i dłuższej podstawie wynosi .



- prostokąt
W prostokącie (więc także w kwadracie) wszystkie kąty są proste.



W trójkątach
Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi .



Ponadto:
- w trójkącie równobocznym
Wszystkie kąty mają tą samą miarę, która wynosi .


- w trójkącie równoramiennym
Kąty przy podstawie mają tą samą miarę.




Kąty w okręgu
Okrąg może zawierać dwa rodzaje kątów:

- kąt wpisany – jego wierzchołek i ramiona są oparte na okręgu;
Przykład:


- kąt środkowy – jego wierzchołek znajduję się w środku okręgu, a ramiona są oparte na obręczy okręgu;
Przykład:


Należy zapamiętać 3 zależności:
- dwa kąty wpisane, oparte na tym samym łuku, mają tą samą miarę;



- jeżeli mamy dane dwa kąty: środkowy i wpisany, oparte na tym samym łuku, to kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego;



- kąt wpisany oparty na połowie okręgu, jest kątem prostym.



W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)


Powrót do treści | Wróć do menu głównego