Matematyka - od podstaw do matury

Szukaj

Idź do treści

monotoniczność ciągu - matematyka, matura

MATERIAŁ MATURALNY > ciągi

MONOTONICZNOŚĆ CIĄGU


Aby zbadać monotoniczność ciągu o podanym wzorze, musimy wykonać odejmowanie i zinterpretować otrzymany wynik:

Przykład:
Dany jest ciąg:

Zapisujemy wyrażenie:


Teraz możemy wykonać odejmowanie:


Interpretacja wyniku
Zasady interpretacji wyniku są proste:
- gdy jest
liczbą dodatnią, ciąg jest rosnący,
- gdy jest liczbą ujemną, ciąg jest malejący,
- gdy wynosi zero, ciąg jest stały,
- gdy jest wyrażeniem (z „n”) określenie monotoniczności ciągu jest bardziej skomplikowane. Ciąg może być rosnący, malejący albo być ciągiem, który nie jest monotoniczny (ani rosnący, ani stały, ani malejący). Należy ustalić, czy niezależnie od „n” otrzymane wyrażenie będzie zawsze dodatnie (ciąg rosnący), zawsze ujemne (ciąg malejący), czy czasem ujemne czasem dodatnie (ciąg nie jest monotoniczny).

Otrzymaliśmy wynik: -2, co oznacza, że badany ciąg jest malejący.

Przedstawimy jeszcze kilka przykładów:



Przykład 1.
Zbadaj monotoniczność ciągu:

Odpowiedź: Ciąg nie jest monotoniczny.



Przykład 2

Zbadaj monotoniczność ciągu:

Odpowiedź: Ciąg jest rosnący.


Przykład 3

Zbadaj monotoniczność ciągu:

Odpowiedź: Ciąg jest malejący.


Powrót do treści | Wróć do menu głównego