Matematyka - od podstaw do matury

PODOBIEŃSTWO FIGUR PŁASKICH
Zagadnienia: matematyka - podstawówka, gimnazjum - figury płaskie, podobieństwo figur płaskich, skala podobieństwa, stosunek pól figur podobnych

Dwie figury są podobne, gdy mają takie same kąty, a ich boki są proporcjonalne.
Proporcjonalność boków dwóch figur polega na tym, że każdy z boków pierwszej jest tyle samo razy większy lub mniejszy od odpowiadających im boków drugiej figury.
Przykład:

Figura podobna i podstawowa
Mając dwie figury podobne, należy ustalić (zazwyczaj jest to konieczne), która figura spośród tych dwóch jest figurą podobną. Drugą figurę będziemy nazywać umownie – podstawową.Ustalenie, która z figur jest "podstawowa", a która podobna, jest niezwykle ważne przy rozwiązywaniu zadań. Dochodzimy do tego na podstawie treści. Jeżeli w treści nie znajdzie się informacja, która pozwoliłaby nam to ustalić, znaczy to, że w przypadku danego zadania nie ma to znaczenia. Wtedy sami decydujemy, która figura będzie "podstawową", a która podobną.

Przykład:
Stwierdzenie: Trójkąt EFG jest podobny do trójkąta ABC, mówi nam, że trójkątem "podstawowym" jest trójkąt ABC, do którego trójkątem podobnym jest trójkąt EFG

Oznaczanie figur podobnych
Dla ułatwienia, gdy sami możemy oznaczyć dwie figury podobne, możemy oznaczać figurę podobną takimi samymi literami, co figurę podstawową, ale ze znakiem ‘ (czyt. prim). Nie ma znaczenia czy używamy małych liter, czy oznaczamy figurę używając dużych liter stawianych przy wierzchołkach.
Przykład:

Skala podobieństwa
Skala podobieństwa mówi nam o tym ile razy figura podobna jest większa/mniejsza od figury podstawowej. Oznaczamy ją literą „k”.
Skalę podobieństwa możemy obliczyć dzieląc przez siebie odpowiadające sobie boki lub obwody figur podobnych.


Dzielimy zawsze wielkości FIGURY PODOBNEJ, przez wielkości FIGURY PODSTAWOWEJ


Przykład:
Oblicz skalę podobieństwa dwóch prostokątów:

Stosunek pól figur podobnych
Stosunek pól dwóch figur podobnych (tu także dzielimy pole figury podobnej przez pole figury podstawowej) daje nam skalę do kwadratu (proszę o tym pamiętać - wielu gimnazjalistów i licealistów zapomina, że w przypadku pól, skalę podnosimy do kwadratu):

Przykład:
Oblicz skalę podobieństwa dwóch figur podobnych, jeżeli ich pola wynoszą :

dane:


obliczamy:

Odpowiedź: Skala podobieństwa figur wynosi 3.

W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)