Menu główne:
PODSTAWY > Funkcje
POJĘCIE FUNKCJI
Zagadnienia: matematyka - podstawówka, gimnazjum - pojęcie funkcji, oznaczenia przyjęte w opisie funkcji
Funkcja jest specyficznym przyporządkowaniem. Kojarzy nam się głównie z zapisami liczbowymi, ale może też być sformułowana słownie, a nawet nie musi dotyczyć wartości liczbowych. Funkcja przyporządkowuje do siebie elementy dwóch zbiorów:
- zbioru argumentów (x) – zwanego również dziedziną funkcji (oznaczamy symbolem D lub Df),
- zbioru wartości (y - oznaczamy go symboem ZW lub Zf)
Specyfika przyporządkowania funkcji polega na tym, że każdemu argumentowi (x) przyporządkowujemy dokładnie jedną wartość (y).
Należy o tym pamiętać, bo nie każde przyporządkowanie jest funkcją, co umyka nie tylko wielu gimnazjalistom, ale i uczniom szkół średnich.
Przykłady funkcji:
Każdemu miastu przyporządkowujemy pierwszą literę jego nazwy
– zapis funkcji jest słowny, tak jak poszczególne pary jego elementów. W tym przyporządkowaniu zbiorem argumentów (x) jest zbiór zawierający nazwy poszczególnych miast, a zbiorem wartości (y) jest zbiór zawierający poszczególne litery alfabetu. Na podstawie treści przyporządkowania tworzymy pary (x , y), np.(Krzesiny , K). Warunek funkcji jest tu zachowany, bo nazwa każdego miasta (x) ma dokładnie 1 pierwszą literę (y).
Do numeru domu na ulicy Traugutta przyporządkowujemy liczbę jego okien.
Zapis funkcji jest słowny, choć elementy zbirów x i y są wartościami liczbowymi. Zbiorem argumentów (x) jest zbiór zawierający numery domów, a zbiorem wartości (y) jest zbiór zawierający liczby okien. Przykładem przyporządkowania może być para liczb (2,8), gdzie 2 jest numerem domu, a 8 oznacza, że w domu jest 8 okien. Warunek funkcji jest zachowany, bo numerowi domu (x) przyporządkowujemy dokładnie jedną wartość oznaczającą liczbę okien (y).
y = x + 2
Funkcja jest zapisana za pomocą wzoru i właśnie z takim zapisem będziemy mieć głównie do czynienia. Zapis y = x +2 oznacza, że każdemu argumentowi (x) przyporządkowujemy wartość o 2 większą. Gdy funkcja zapisana jest za pomocą wzoru, korzystamy z niego, by obliczać poszczególne pary liczb. Ponieważ obok wzoru funkcji nie został podany żaden warunek dotyczący wartości x i y, zbiorem argumentów i zbiorem wartości są wszystkie liczby rzeczywiste.
By ustalać poszczególne pary liczb, gdy mamy do czynienia ze wzorem funkcji, sami wybieramy wartości x, a następnie podstawiamy je do wzoru i liczymy wartości y.
Ponieważ zbiorem argumentów są wszystkie liczby rzeczywiste, wybór x jest całkowicie dowolny. Przykładowo:
-za x przyjmujemy wartość 1 i podstawiamy do wzoru: y = 1 + 2 = 3; w wyniku czego ustaliliśmy jedną z nieskończenie wielu par liczb tej funkcji: (1, 3).
W przypadku tej funkcji od razu widać, że warunek funkcji został spełniony (zazwyczaj jest spełniony, gdy mamy do czynienia z przyporządkowaniem opisanym za pomocą wzoru). Każdej liczbie (x) przyporządkujemy dokładnie jedną wartość (y), bo dla każdej liczby istnieje dokładnie jedna wartość, która jest od niej o 2 większa.
W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)