Matematyka - od podstaw do matury

POLE POWIERZCHIN BRYŁ
Zagadnienia: matematyka - podstawówka, gimnazjum - bryły, pole powierzchni całkowitej

Wzór na pole powierzchni brył jest wzorem ogólnym. Mając do czynienia z konkretną bryłą należy go sprecyzować, co przedstawimy na przykładach.

Wzory ogólne dla graniastosłupów i ostrosłupów mają postać:

Graniastosłupy:

Ostrosłupy:

Precyzowanie wzorów dla konkretnych ostrosłupów i graniastosłupów przedstawimy na przykładach dla prostopadłościanu i ostrosłupa prawidłowego trójkątnego. By ułatwić sobie precyzowanie wzorów, należy w pierwszej kolejności narysować rysunek poglądowy i oznaczyć poszczególne elementy brył. Następnie zamiast symbolu Pp zapisujemy wzór na pole podstawy, którego postać będzie różna w zależności od tego, jaką figurę mamy w podstawie. Zamiast Pb zapisujemy wzory na pola poszczególnych ścian (prostokątów w przypadku graniastosłupa i trójkątów w przypadku ostrosłupa). Jeżeli mamy dwie lub więcej takich samych ścian, wzór na pole zapisujemy tylko raz i mnożymy przez ich ilość.

Przykłady:
- prostopadłościan




- ostrosłup prawidłowy czworokątny

W przedstawiony powyżej sposób możemy stworzyć wzór na pole każdej bryły.

Wzór na pole powierzchni sześcianu jest na tyle prosty, że można nauczyć się go na pamięć, jednak gdybyśmy zapomnieli, można zawsze stworzyć go od podstaw, tak jak wzór na pole powierzchni innych brył:

Gdy już zapiszemy wzór dla konkretnej bryły, wystarczy podstawić dane i wykonać obliczenia.

Przykład:
Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6cm i wysokości 10cm.

dane:

wzór:

W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)