Matematyka - od podstaw do matury

Szukaj

Idź do treści

postaci funkcji kwadratowej - postać kanoniczna, postać ogólna, postać iloczynowa - matematyka, matura

MATERIAŁ MATURALNY > funkcja kwadratowa

POSTACI FUNKCJI KWADRATOWEJ
Matematyka – matura - funkcja kwadratowa: postaci funkcji kwadratowej, postać kanoniczna i iloczynowa


Wspomnieliśmy już wcześniej, że istnieją trzy postaci funkcji kwadratowej: ogólna, iloczynowa oraz kanoniczna.
Do tej pory mieliśmy do czynienia wyłącznie z postacią ogólną:


Postać iloczynowa funkcji kwadratowej

Współczynnik „a”, to ten sam współczynnik, jaki pojawia się w postaci ogólnej. Pozostałe symbole: x1, x2, oraz x0 to miejsca zerowe:
Gdy mamy
dwa miejsca zerowe (x1, x2) wybieramy pierwszą formę postaci iloczynowej, gdy mamy jedno miejsce zerowe (x0), wybieramy drugą formę postaci iloczynowej.
Gdy okazuje się, że podana funkcja
nie ma miejsc zerowych, oznacza to, że nie ma również postaci iloczynowej.
Przykłady postaci iloczynowej:



Postać kanoniczna funkcji kwadratowej

Współczynnik „a”, to ten sam współczynnik jaki pojawia się w postaci ogólnej. Symbole p oraz q to współrzędne wierzchołka funkcji.
Przykład postaci kanonicznej:



Zamiana jednej postaci na inną.

Z postaci ogólnej na:
- postać iloczynową
Aby zapisać daną funkcję za pomocą postaci iloczynowej, jak nietrudno się domyśleć, należy obliczyć jej miejsca zerowe.
Następnie w zależności od liczby miejsc zerowych, wybieramy:
- pierwszą formę postaci iloczynowej (dwa miejsca zerowe),
- drugą formę (jedno miejsce zerowe),
- zapisujemy, że danej funkcji nie da się przedstawić za pomocą postaci iloczynowej (brak miejsc zerowych).
Przykład:

- postać kanoniczną
Aby zapisać daną funkcję za pomocą postaci kanonicznej, należy obliczyć współrzędne jej wierzchołka
(p i q), a następnie podstawić otrzymane wartości oraz współczynnik „a” do wzoru postaci kanonicznej.
Przykład:


Z postaci iloczynowej i kanonicznej na ogólną.
Aby zamienić postać iloczynową lub kanoniczną na ogólną, wystarczy dokonać wszelkich możliwych obliczeń we wzorze funkcji i uszeregować wyrażenia w określonej kolejności (wyrażenie z „” – wyrażenie z „x” – liczba).
Przykłady 1.


Przykłady 2.


UWAGA:
Gdy mamy zamienić postać kanoniczną na dwie pozostałe, najpierw zamieniamy na postać ogólną, a następnie zamieniamy postać ogólną na iloczynową.
Gdy mamy zamienić postać iloczynową na dwie pozostałe, najpierw zamieniamy na postać ogólną, a następnie zamieniamy postać ogólną na kanoniczną.


W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)


Powrót do treści | Wróć do menu głównego