Matematyka - od podstaw do matury

Szukaj

Idź do treści

prop. prosta w funkcji

PODSTAWY > Funkcje

PROPORCJONALNOŚĆ PROSTA OPISANA ZA POMOCĄ FUNKCJI
Zagadnienia: matematyka - podstawówka, gimnazjum - wzór proporcjonalności prostej


Proporcjonalność prosta została przedstawiona w dziale
proporcjonalność – podrozdział: proporcjonalność prosta.

Proporcjonalność można przedstawić przy pomocy funkcji liniowej (takiej, gdzie b nie występuje – jest równe 0):


–współczynnik kierunkowy (a) nazywamy tutaj współczynnikiem proporcjonalności.
Znając treść zadania, możemy zapisać proporcjonalność wzorem funkcji:


Przykład:
(z podrozdziału – proporcjonalność prosta)
Aby usmażyć 5 omletów potrzeba 10 jajek. Ile jajek potrzeba aby usmażyć 15 omletów?

Odpowiadające sobie wartości (5 omletów – 10 jajek) traktujemy jak parę współrzędnych: x=5, y=10 (zakładając, że zbiorem argumentów będzie liczba omletów, a zbiorem wartości – liczba jajek. Za „y” przyjmujemy wartość, której szukamy – w tym wypadku jest to liczba jajek.) i na ich podstawie, podstawiając je do wzoru ogólnego y = ax, obliczamy współczynnik proporcjonalności:


Po obliczeniu współczynnika proporcjonalności, zapisujemy wzór proporcjonalności:



Mając określony wzór wystarczy podstawić do niego drugą informację z zadania – 15 omletów (za x, bo omlety są zbiorem argumentów):



Odpowiedź: Aby usmażyć 15 omletów, potrzeba 30 jajek.

Opisywanie proporcjonalności za pomocą funkcji liniowej ma taką zaletę, że uzyskujemy wzór, który możemy wykorzystać wielokrotnie dla różnych wartości. Ponadto możemy narysować wykres proporcjonalności, z którego możemy odczytywać poszczególne wartości, choć tego podejścia nie polecamy, bo odczytywanie wartości z wykresu jest dość nieprecyzyjne i łatwo popełnić błąd.

W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)


Powrót do treści | Wróć do menu głównego