Matematyka - od podstaw do matury

PRZEDZIAŁY LICZBOWE
Zagadnienia: matematyka - podstawówka, gimnazjum - przedział liczbowy, zaznaczanie przedziału na osi

Przedziały liczbowe możemy przedstawić za pomocą dwóch pośrednich sposobów:
- za pomocą znaków nierówności,
- na osi liczbowej.

Ostatecznie przedział powinien zostać przedstawiony w nawiasie i do tego zapisu dążymy. Zazwyczaj nauczyciele nie wymagają tej umiejętności w gimnazjum, ale warto nauczyć się tego zawczasu, szczególnie że nie jest zbyt trudne.

Przedział przedstawiony za pomocą znaku nierówności

Znak nierówności, może mieć jedną z czterech postaci:


Zapis oprócz znaku nierówności zawiera niewiadomą (zazwyczaj oznaczoną jako „x”). W odróżnieniu od równań, gdzie pod oznaczeniem „x” kryje się przeważnie jedna szukana liczba, w przypadku przedziału „x” reprezentuje pewien zakres liczb.
Odczytywanie zapisu przedziału za pomocą znaku nierówności, przedstawimy na przykładach:



x ma być większy lub równy od liczby 4. Chodzi więc o przedział liczb od 4 (włącznie z 4) do nieskończoności.



x ma być mniejszy od liczby -6. Chodzi więc o przedział liczb od minus nieskończoności do –6 (bez liczby -6).



x ma być jednocześnie większy lub równy od -10 oraz mniejszy od liczby 21. Chodzi więc o przedział liczb od -10 do 21 (włączając liczbę -10, ale bez liczby 21).

Przedział na osi liczbowej
Gdy potrafimy odczytać przedział przedstawiony za pomocą znaku nierówności, zaznaczenie go na osi liczbowej nie powinno sprawić kłopotu.
Przedstawimy to na przykładzie:



Rysujemy oś liczbową i kropkę w punkcie liczby oraz przedział za pomocą poziomej linii skierowanej w prawo albo w lewo. Musimy pamiętać o dwóch zasadach:

Kropka będzie zakolorowana, gdy mamy do czynienia ze znakiem nierówności: lub (aby podkreślić że dana liczba należy do przedziału).
Kropka będzie pusta, gdy mamy do czynienia ze znakiem: lub (aby podkreślić, że dana liczba nie zawiera się w przedziale).

Ustalamy kierunek przedziału, zgodnie ze zwrotem znaku nierówności – w przykładzie przedział zawiera się od minus nieskończoności do liczby -6, dlatego rysujemy linię od -6 w lewą stronę, czyli do minus nieskończoności. Możemy również zastosować pewne uproszczenie. Znak nierówności jest jak grot strzałki, który wskazuje kierunek narysowania linii.
Dla powyższego przykładu:




Na prawo wartości ciągną się do (nieskończoności), na lewo do - (minus nieskończoności).

Zapis przedziału
Zapis przedziału składa się z:
- oznaczenia niewiadomej (x),
- znaku , który odczytujemy: należy do przedziału,
- przedziału dwóch liczb, lub liczby i nieskończoności/-nieskończoności.
Liczby i nieskończoność zapisujemy w nawiasie. Po stronie nieskończoności nawias jest zawsze okrągły, a przy stronie liczby:
- okrągły ( ), gdy na osi liczbowej kropka jest pusta (czyt. przedział otarty), co oznacza, że dana liczba nie należy do przedziału;
- trójkątny < > jeżeli na osi kropka jest zakolorowana (czyt. przedział domknięty), co oznacza, że dana liczba należy do przedziału.
Dla powyższego przykładu:

W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)