Matematyka - od podstaw do matury

Szukaj

Idź do treści

reguły podzielności liczb

PODSTAWY > Działania na liczbach

REGUŁY PODZIELNOŚCI LICZB
Zagadnienia: matematyka - podstawówka, gimnazjum - podzielność przez: 2, 3, 4, 5, 9, 10.

Reguły podzielności nie są niezbędne, zwłaszcza gdy podzielność możemy sprawdzić za pomocą kalkulatora. Warto je jednak przyswoić, aby radzić sobie bez jego pomocy w bardzo prostych przypadkach (na etapie gimnazjum większość nauczycieli nie pozwala używać kalkulatora podczas sprawdzianów).
Mówiąc, że dana liczba dzieli się przez drugą, mamy na myśli, że można wykonać dzielenie, którego wynikiem jest liczba całkowita (nie otrzymujemy reszty).
Reguły podzielności dotyczą stosunkowo małych liczb (do 10 włącznie).
Liczba jest podzielna przez:

- 2, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub cyfra parzysta;
- 3, gdy suma jej cyfr, daje liczbę podzielną przez 3;
- 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4;
- 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 albo 5;
- 9, gdy suma jej cyfr daje liczbę podzielną przez 9;
- 10, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0.

Przykład:
Liczba 126
Jest podzielna przez 2 bo jej ostatnia cyfra (6) jest parzysta.
Jest podzielna przez 3, bo suma jej cyfr ( 1+2+6 = 9) daje liczbę 9, która jest podzielna przez 3.
Nie jest podzielna przez 4, bo 26 nie jest podzielne przez 4.
Nie jest podzielna przez 5, bo jej ostatnią cyfrą nie jest ani 0 ani 5.
Jest podzielna przez 9, bo suma jej cyfr (9), jest podzielna przez 9.
Nie jest podzielna przez 10, bo jej ostatnią cyfrą nie jest 0.

Dodatkowo można zauważyć, że gdy liczba nie jest podzielna przez 2, to nie jest podzielna przez żadną wielokrotność liczby 2 ( 4,6, 8, 10 , 12 . . .); gdy liczba nie dzieli się przez 5, to nie będzie podzielna przez żadną wielokrotność pięciu (10,15, 20 . . .). Ta zasada dotyczy wszystkich innych liczb.
Przykład:

Czy liczba 243 dzieli się przez 25?
NIE, bo 25 jest wielokrotnością 5, a 243, nie dzieli się przez 5.

W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)


Powrót do treści | Wróć do menu głównego