Matematyka - od podstaw do matury

RODZAJE UKŁADÓW RÓWNAŃ
Zagadnienia: matematyka - podstawówka, gimnazjum - układy równań, rodzaje układów

Podobnie jak w przypadku równań, mamy do czynienia z trzema rodzajami układów: oznaczonym, nieoznaczonym i sprzecznym. Inaczej rozpoznajemy, do którego rodzaju należy dane równanie, w zależności od tego czy rozwiązujemy go jedną z metod algebraicznych, czy metodą graficzną.

Układ oznaczony
Rozwiązaniem jest jedna para liczb (x i y). Takie układy zostały przedstawione w poprzednich podrozdziałach. To najbardziej typowy rodzaj układu.
Przykład:

Układ nieoznaczony
Mamy nieskończenie wiele rozwiązań.
W metodach algebraicznych rozpoznajemy go, gdy w trakcie obliczeń, w pewnym momencie obie strony równania skracają się i powstaje równość: 0 = 0.
W metodzie graficznej, po przekształceniu obu równań do postaci funkcji liniowej, okazuje się, że otrzymaliśmy dwie identyczne funkcje. Wykresem jest więc jedna prosta.

Gdy ustalimy, że dany układ jest nieoznaczony, należy zapisać: „Układ jest nieoznaczony” oraz, że ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Przykład:

Układ sprzeczny
Nie ma rozwiązań.
W metodach algebraicznych rozpoznajemy go, gdy w trakcie obliczeń, jedna ze stron równania skraca się do 0, a po drugiej stronie otrzymujemy jakąś wartość liczbową, co w efekcie daje nam nieprawdziwy zapis (np. 0 = 4 ). W takim wypadku, znak równości należy przekreślić (np. 0 4).
W metodzie graficznej rozpoznajemy go, gdy narysowane w układzie współrzędnych proste są równoległe.

Gdy ustalimy, że dany układ jest nieoznaczony, należy zapisać: „Układ jest sprzeczny” oraz
„ x = ” (czyt. x należy do zbioru pustego).
Przykład:

W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)