Matematyka - od podstaw do matury

Szukaj

Idź do treści

równania

PODSTAWY > Równania i nierówności

RÓWNANIA
Zagadnienia: matematyka - podstawówka, gimnazjum - równania liniowe.


Od momentu, gdy na lekcjach matematyki pojawiają się równania, nie będzie działu, w którym nie będą pojawiać się zadania wymagające umiejętności rozwiązywania równań. Jest to jeden z najważniejszych tematów przerabianych w gimnazjum i należy go bardzo dobrze opanować.


Rozwiązywanie równania
Aby rozwiązać równanie, wystarczy trzymać się paru podstawowych zasad. W celu ułatwienia rozwiązania, kolejność wykonywania poszczególnych działań można podzielić na 3 podstawowe kroki. Kolejne kroki i zasady, którymi należy się kierować, przedstawimy na przykładzie:



Krok I: Wykonujemy wszystkie możliwe do wykonania działania, po obu stronach równania.
Zasady: Wyrażenia z „x” są wyrażeniami algebraicznymi i wszelkie działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie . . .) wykonujemy zgodnie z zasadami działań na wyrażeniach algebraicznych.


Krok II: Przystępujemy do niego, gdy nie ma już żadnych możliwych do wykonania działań po obu stronach równania. Przenosimy wszystkie wyrażenia z „x” na lewo, a liczby na prawo. Po przeniesieniu wykonujemy ostatnie działania po obu stronach równania.
Zasady: Wyrażenia, które przenosimy z jednej strony na drugą zmieniają swój znak!



Krok III: Dzielimy obie strony równania, przez liczbę stojącą przy „x”.
Zasady: Zapisujemy to działanie po prawej stronie równania: /:6. Dzielimy obie strony równania przez liczbę 6.






Sprawdzenie
Sprawdzenie warto wykonać zawsze, niezależnie od tego, czy jest wymagane w zadaniu, czy nie. Aby je wykonać, do pierwotnej formy równania, podstawiamy zamiast „x” otrzymaną wartość, zgodnie z zasadami podstawiania wartości liczbowych za symbole w wyrażeniach algebraicznych. Zapisujemy zamiast „x” otrzymaną wartość, a między liczbą i podstawianą wartością zapisujemy mnożenie.
Równanie zostało dobrze wykonane, gdy po obu stronach uzyskujemy taką samą wartość i możemy zapisać: L=P.




Postaci ułamkowe w równaniach
Zdarzają się równania, które zawierają pewne „utrudnienie” w formie postaci ułamkowych. Łatwo można jednak ten problem rozwiązać. Zanim przejdziemy do kroku I, należy „pozbyć” się mianowników, mnożąc całe równanie przez wspólny mianownik.
Przykład:



Od tego momentu mamy do rozwiązania „normalne” równanie.

Gdy mamy do rozwiązania równanie, w którym po obu stronach występuje tylko jeden ułamek, możemy do niego podejść w uproszczony sposób, metodą na krzyż. Mnożymy przez siebie wyrażenia po przekątnej i zapisujemy między nimi znak =.
Przykład:


W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)


Powrót do treści | Wróć do menu głównego