Matematyka - od podstaw do matury

ROZKŁAD WIELOMIANU NA CZYNNIKI
Matematyka – matura - wielomiany: rozkład wielomianu na czynniki za pomocą wyłączania przed nawias, wzorów skróconego mnożenia, postaci iloczynowej trójmianu kwadratowego, grupowania wyrażeń

Rozkładając wielomian na czynniki, mamy do dyspozycji kilka metod. Każde z wymienionych poniżej działań zostało opisane wcześniej (linki podane w nawiasach).
- wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias ( wyłączanie przed nawias),
- wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia ( zamiana sumy na iloczyn),
- zamiana na postać iloczynową funkcji kwadratowej ( postaci funkcji kwadratowej),
- grupowanie wyrażeń ( zamiana sumy na iloczyn).

Oczywistym jest fakt, że o wyborze metody, lub metod jakie zastosujemy, decyduje postać danego wielomianu, a nie nasze upodobania. Wybór odpowiedniej metody przysparza zazwyczaj najwięcej problemów. Aby sobie to ułatwić, powinniśmy sprawdzać możliwość wykorzystania wymienionych metod, zgodnie z wymienioną kolejnością.
Ponadto aby było możliwe wykorzystanie konkretnej metody, musi być spełniony określony warunek.

Wszystkie cztery metody przypomnimy na przykładach:

1) wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
WARUNEK: „x” musi pojawiać się w każdym wyrażeniu (jednomianie).
Przykład:


2) wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia
WARUNEK: wielomian musi mieć formę odpowiadającą któremuś ze wzorów skróconego mnożenia (odpowiednia liczba wyrażeń i odpowiednie znaki).

Przykład:

3) zamiana na postać iloczynową funkcji kwadratowej
WARUNEK: Wielomian musi mieć postać trójmianu kwadratowego (funkcji kwadratowej).
Przykład:

4) grupowanie wyrażeń
WARUNEK: Liczba wyrażeń musi być parzysta (minimalnie muszą występować cztery wyrażenia).
Przykład:


Wielomian rozkładamy aż do momentu rozkładu na czynniki liniowe: gdy w żadnym nawiasie nie ma zmiennej „x” podniesionej do jakiejkolwiek potęgi. Ponadto, poza nawiasami jedynym działaniem jakie może istnieć, jest mnożenie.
UWAGA: Przekształcenie wielomianu do tej formy nie zawsze będzie dla nas wykonalne. W takim przypadku kończymy rozkład wielomianu, gdy „już nic więcej nie da się zrobić”.

Przykład prawidłowo rozłożonego na czynniki wielomianu:

Rozkład wielomianów na czynniki przedstawimy na kilku różnych przykładach.
Przykład 1.

Przykład 2.

Przykład 3.

Przykład 4.

W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)