Matematyka - od podstaw do matury

Szukaj

Idź do treści

Statystyka - średnia arytmetyczna i ważona - matematyka, matura

MATERIAŁ MATURALNY > statystyka

ŚREDNIA ARYTMETYCZNA I WAŻONA



Średnia arytmetyczna
Średnią arytmetyczną oznaczamy symbolem:
Obliczamy ją, dodając wszystkie dane i dzieląc uzyskaną sumę przez ich liczbę:



Przykład:
Student w sześciu kolejnych egzaminach otrzymał oceny:
3, 3, 4, 3, 3, 5

Uszeregujemy najpierw dane rosnąco (do obliczenia średniej arytmetycznej nie jest to konieczne, ale często ułatwia obliczenia):
3, 3, 3, 3, 4, 5

Obliczymy średnią arytmetyczną ocen studenta:




Średnia ważona
Stosujemy ją, gdy poszczególne wartości mają przyporządkowane wagi.
Średnią ważoną oznaczamy symbolem: w
Wagi dla poszczególnych wartości oznaczamy literą w
Średnią ważoną obliczamy ze wzoru:

Przykład:
Oceny uzyskane w semestrze przez pewnego ucznia z biologii wraz z ich wagami zostały zestawione w tabeli:



UWAGA: Często zdarza się, że w zadaniu mamy polecenie, aby obliczyć średnią arytmetyczną, ale możemy, a często nawet musimy, obliczyć ją za pomocą wzoru na średnią ważoną.
Nie oznacza to jednak, że obliczamy średnią ważoną zebranych danych. Wynik jaki otrzymamy w dalszym ciągu będzie średnią arytmetyczną, bo wagi z jakimi będziemy mieć w przykładzie do czynienia, w rzeczywistości nie są „prawdziwymi” wagami, a jedynie wielkościami odzwierciedlającymi liczbę wystąpień danej wartości.

Dla przykładu z poprzedniego podrozdziału, gdzie mieliśmy 20 wartości:
2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6.
Obliczymy średnią arytmetyczną.
Możemy zrobić to „tradycyjnie”, czyli dodać wszystkie wartości (2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3…) i podzielić je przez ich liczbę (20).
Alternatywnie możemy skorzystać ze wzoru na średnią ważoną.
W tym celu grupujemy te same wyniki:
- konkretna
ocena jest wartością,
- liczba wystąpień danej oceny jest wagą.



Powrót do treści | Wróć do menu głównego