Matematyka - od podstaw do matury

SUMA WYRAZÓW CIĄGU ARYTMETYCZNEGO

Sumę wyrazów ciągu liczymy dla określonej liczby wyrazów, od pierwszego do danego. Przykładowo: suma dwudziestu pierwszych wyrazów ciągu, to suma wyrazów od pierwszego do dwudziestego.
Chcąc ją obliczyć, korzystamy ze wzoru:

Aby obliczyć sumę, potrzebujemy więc: wartość pierwszego wyrazu (a1), wartość ostatniego wyrazu (an) oraz jego numer (n).

Przykład:
Oblicz sumę czternastu pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego, którego pierwszy wyraz ma wartość 55, a czternasty ma wartości -36.

Oczywiście możemy mieć do czynienia z zadaniami, w których nie mamy podanej jakiejś wielkości koniecznej do obliczenia sumy. W takiej sytuacji musimy najpierw obliczyć brakujące wartości, a następnie dopiero obliczamy sumę. Zadania tego rodzaju możemy podzielić na dwa typy:

TYP I
Gdy brakuje nam wartości pierwszego lub ostatniego wyrażenia.
W takiej sytuacji obliczamy brakującą wartość, tak jak robimy to w przypadku innych zadań związanych z ciągiem arytmetycznym ( typy zadań).
Przykład:
Oblicz sumę dziesięciu pierwszych wyrażeń ciągu arytmetycznego, którego pierwszy wyraz ma wartość 11, a drugi ma wartość 14.

Postępujemy tak jak z każdym innym zadaniem, związanym z ciągiem arytmetycznym. W pierwszej kolejności musimy obliczyć wartość pierwszego wyrazu (w tym zadaniu mamy podaną) i różnicę ciągu.

TYP II
Gdy brakuje nam numeru ostatniego wyrażenia.
Musimy w pierwszej kolejności obliczyć różnicę ciągu (r). Następnie podstawiamy wartość pierwszego wyrazu, ostatniego i różnicę do wzoru ogólnego i obliczamy numer ostatniego wyrazu (n).
Przykład:
Oblicz sumę wyrazów, które tworzą ciąg arytmetyczny: