Matematyka - od podstaw do matury

TABLICE WARTOŚCI FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH

Wartości funkcji trygonometrycznych, dla różnych miar kątów, można odczytać z tablicy: Tablica


Z tablic możemy korzystać w dwóch celach:
1) Możemy odczytać wartość danej funkcji, dla danego kąta.
Przykład:
Podaj wartość tangensa kąta o mierze .
Dla podanego kąta i funkcji, odczytujemy wartość:

Możemy więc zapisać, że tangens wynosi 0,2679:


2) Możemy odczytać, z jakim kątem mamy do czynienia, mając podaną wartość danej funkcji.
Przykład:
Podaj miarę kąta, którego cosinus wynosi 0,6023.
Dla podanego kąta i funkcji odczytujemy wartość. Szukamy w kolumnie funkcji cosinus podanej wartości (0,6023), a jeżeli nie ma jej w tabeli, szukamy wartości najbliższej do danej (dla naszego przykładu będzie to wartość 0,6018):

Kąt ma więc w przybliżeniu miarę .

Funkcje trygonometryczne i ich wartości odczytywane z tabeli, wykorzystujemy do obliczania długości poszczególnych boków lub miary kątów ostrych w trójkącie prostokątnym.
Przykład 1.
Oblicz długość nieznanej przyprostokątnej trójkąta:

Rozwiązanie:
Mamy podaną długość tylko jednego boku. Nie możemy więc skorzystać z twierdzenia Pitagorasa. Ponieważ znamy miary kątów trójkąta, możemy wykorzystać funkcje trygonometryczne.
Oczywiście mamy do wyboru aż dwa kąty i do każdego po cztery funkcje. Nie ze wszystkich funkcji możemy tu jednak skorzystać.
Aby było możliwe obliczenie jakiejś długości z danej funkcji, stosunek boków jaki otrzymamy musi zawierać bok, jaki chcemy obliczyć i bok który mamy.
Z tego powodu nie możemy na przykład skorzystać z sinusa kąta , który jest równy stosunkowi boku „b” przez bok „c”.

Skorzystamy z funkcji tangens kąta , bo zawierać będzie boki a i b :

Przykład 2.
Oblicz miary kątów trójkąta:

Rozwiązanie:
Tu także musimy wybrać odpowiednią funkcję.
Chcąc obliczyć miarę danego kąta, wybieramy taką funkcję, aby oba boki jakie pojawią się w stosunku były znane.
Zaczniemy od kąta . Znane boki, to dla tego kąta: przyprostokątna położona dalej (a), oraz przeciwprostokątna (c). Skorzystamy więc z funkcji sinus: