Matematyka - od podstaw do matury

Szukaj

Idź do treści

transformacje wykresu funkcji - przesunięcie, symetria względnem osi 0X i 0Y i początku układu współrzędnych - matematyka, matura

MATERIAŁ MATURALNY > funkcje

TRANSORMACJE WYKRESU FUNKCJI
Matematyka – matura - funkcje: transformacje wykresu funkcji, symetria względem osi 0X, 0Y i początku układu współrzędnych


Rodzaje transformacji:
- przesunięcie o wektor,
- symetria względem osi 0X,
- symetria względem osi 0Y,
- symetria względem początku układu współrzędnych.

Niezależnie od rodzaju transformacji, który mamy wykonać, skupiamy się na punktach kluczowych dla danego wykresu (punkty „zgięcia”, końce funkcji). W celu przedstawienia wymienionych transformacji, posłużymy się przykładowym wykresem. Kluczowe punkty są na nim zaznaczone w niebieskich kółkach:



W trakcie każdej transformacji przenosimy tylko punkty kluczowe, które następnie łączymy liniami.



Przesunięcie o wektor
Odbywa się na tej samej zasadzie, jak przesuwanie punktu. Przesuwamy wszystkie punkty kluczowe, a następnie je łączymy. Wykres jaki otrzymujemy, jest narysowany grubszą linią.
Przykład:
Przesuniemy podany wykres funkcji o wektor u = [-2, 5].





Symetria względem osi 0X
Mamy z nią do czynienia, gdy dany jest wykres funkcji f(x) i mamy narysować wykres funkcji
–f(x).
Jak już wiemy (podrozdział: symetria punktu) punkt, jaki uzyskujemy podczas symetrii względem osi 0X, ma taką samą współrzędną „x”, jak dany punkt, a współrzędna „y” zmienia swój znak na przeciwny. To wystarczy, aby ustalić położenie punktu, powstałego poprzez symetrię względem osi 0X. Mając do czynienia z podejściem graficznym (czyli rysunkiem w układzie współrzędnych), możemy zastosować pewne uproszczenie. Punkt symetryczny, do danego względem jednej z osi układu, znajduje się dokładnie po drugiej stronie osi (jak lustrzane odbicie). Przenosimy więc wszystkie kluczowe punkty na drugą stronę osi 0X. Wykres jaki otrzymujemy, jest narysowany grubszą linią.




Symetria względem osi 0Y
Mamy z nią do czynienia, gdy dany jest wykres funkcji f(x) i mamy narysować wykres funkcji
f(-x).
Wygląda tak samo jak symetria względem osi 0X, z tą różnicą, że dane punkty przenosimy na drugą stronę osi 0Y. Wykres jaki otrzymujemy jest narysowany grubszą linią.




Symetria względem początku układu współrzędnych
Mamy z nią do czynienia, gdy dany jest wykres funkcji f(x) i mamy narysować wykres funkcji
–f(-x).
W przypadku symetrii punktu względem początku układu współrzędnych, obie współrzędne punktu, jaki uzyskujemy mają przeciwne znaki. Tu także możemy zastosować podejście graficzne, nie jest to już jednak takie uproszczenie, jak w wypadku symetrii względem osi układu. Punkt symetryczny do danego, względem początku układu, znajdziemy rysują prostą (lub przykładając linijkę), przechodzącą przez dany punkt i początek układu współrzędnych. Punkt symetryczny będzie znajdował się na tej prostej, w takiej samej odległości od początku układu, jak dany punkt, ale po drugiej stronie.
Wykres jaki otrzymujemy, jest narysowany grubszą linią.


W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)


Powrót do treści | Wróć do menu głównego