Matematyka - od podstaw do matury

Szukaj

Idź do treści

twierdzenie Talesa

PODSTAWY > Figury płaskie (2)

TWIERDZENIE TALESA
Zagadnienia: matematyka - podstawówka, gimnazjum - figury płaskie, twierdzenie Talesa


Twierdzenie Talesa odnosi się do sytuacji, w której ramiona kąta przetniemy dwoma prostymi równoległymi.



Wtedy długości odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta, są proporcjonalne do długości odpowiadających im odcinków, wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta.
Twierdzenie to wydaje się dość mętne.
W praktyce oznacza, że możemy zapisać 3 podstawowe równości (nie potrzeba więcej, bo inne są w rzeczywistości „wersjami” jednej z tych 3). Najłatwiej zapamiętać je wzrokowo. III równość można zapisać dla dwóch „zestawów” odcinków (od góry lub od dołu)


I RÓWNOŚĆ


II RÓWNOŚĆ



III RÓWNOŚĆ

- od góry:


- od dołu:


Gdy mamy do wyliczenia zadanie, w którym musimy się oprzeć na twierdzeniu Talesa, sami decydujemy, z której z 3 wyżej przedstawionych równości będziemy korzystać. Wybór jest uzależniony od tego, które odcinki mamy dane i który odcinek mamy do obliczenia, tak by uzyskane równanie miało dokładnie jedną niewiadomą, która jest długością szukanego przez nas odcinka.

Przykład:
Kąt przecięto prostymi równoległymi (rysunek podano poniżej). Oblicz długość odcinka
b, jeżeli
a = 6 cm, e = 5 cm, f = 7,5 cm
:



Twierdzenie Talesa dla kątów wierzchołkowych
Gdy prostymi równoległymi przetniemy dwa kąty wierzchołkowe, także możemy korzystać z twierdzenia Talesa, ale układanie nierówności wygląda trochę inaczej.



Mamy dwie równości (druga ma dwie wersje):


I RÓWNOŚĆ



II RÓWNOŚĆ





W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)


Powrót do treści | Wróć do menu głównego