Matematyka - od podstaw do matury

Szukaj

Idź do treści

typy zadań z procentami

PODSTAWY > Procenty

TYPY ZADAŃ Z PROCENTAMI
Zagadnienia: matematyka - podstawówka, gimnazjum - typy zadań z procentami


Największą trudność w zadaniach z procentami sprawia poprawne zapisanie proporcji, choć z pozoru łatwe, często pojawiają się tutaj podstawowe błędy – zazwyczaj w ustaleniu, która wartość będzie odpowiadać 100%.
Na tym etapie problemy mają nie tylko gimnazjaliści, ale nawet uczniowie szkół średnich w tym maturzyści - choć ci ostatni często nie zdają sobie z tego sprawy :)

Aby to ułatwić, zadania z procentami można podzielić na 3 podstawowe typy:

TYP I – całość / część całości
Większość zadań odnosi się do tego właśnie typu i jest to zarazem typ najprostszy, w przypadku którego rzadko pojawiają się błędy. Dla zadań tego typu całość oznaczamy jako 100%.



Przykład:
W koszu znajduje się 200 owoców, z czego 40 owoców to gruszki. Jaki procent wszystkich owoców stanowią gruszki.
W tym zadaniu
całość stanowią wszystkie owoce, a częścią tej całości, która nas interesuje w zadaniu są gruszki. Zapisujemy więc proporcje: wszystkim owocom (200) odpowiada 100%, a gruszkom (40) odpowiada nieznana wartość procentowa, którą mamy obliczyć, więc oznaczamy ją jako x%.



Po ułożeniu proporcji wystarczy tylko zapisać równanie zgodnie z zasadą przedstawioną w poprzednim podrozdziale:



Odpowiedź:
Gruszki stanowią 20% wszystkich owoców.



TYP II – wartość początkowa / wartość końcowa
W zadaniach tego typu najczęściej pojawiają się błędy. Mamy z nim do czynienia, gdy pewna wartość rośnie lub maleje o jakiś procent. Należy pamiętać, żeby zawsze za 100% oznaczyć wartość początkową (przed zmianą), nawet jeżeli to ta wartość jest niewiadoma i trzeba oznaczyć ją jako x.



Przykład:
Pewien produkt w sklepie został przeceniony o 20% i obecnie jego cena wynosi 200 zł. Ile kosztował ten produkt przed przeceną?
Wartością początkową będzie cena produktu przed przeceną (a więc przed zmianą), która jest niewiadomą i musimy oznaczyć ją jako x. Wartością końcową jest obecna cena (200zł). Tak więc cena przed przeceną (x), będzie odpowiadać 100%.
UWAGA: W zadaniach tego typu, zazwyczaj musimy podany procent dodawać (gdy coś rośnie), lub odejmować (gdy coś maleje) od 100%.
Zanim zapiszemy drugą linijkę proporcji, należy ustalić jaki procent przyrównamy do ceny po przecenie.
Jeżeli cena spadła o 20% , to cena którą mamy obecnie stanowi 80% ceny początkowej Tak więc obecnej cenie (200zł) odpowiada 80%.
Proporcja będzie wyglądać następująco:



Odpowiedź: Produkt kosztował wcześniej 250zł.



TYP III – wartość podstawowa / wartość porównywana
Z tym typem mamy do czynienia, gdy porównujemy dwie wartości. Na przykład, gdy mamy sprawdzić o ile procent jedna wartość jest większa lub mniejsza od drugiej. W przypadku tego typu 100% stanowi wartość podstawową (wartość do której porównujemy).



Przykład:
Koszt pewnego produktu w sklepie A wynosi 2000 zł, a w sklepie B - 2500. O ile procent droższy jest ten produkt w sklepie B w porównaniu do ceny tego produktu w sklepie A?
W tym zadaniu
wartością podstawową (wartością do której porównujemy) jest cena w sklepie A, a wartością porównywaną jest cena w sklepie B. Dlatego wartości ceny w sklepie A (2000zł) będzie odpowiadać 100%, a wartości ceny w sklepie B (2500zł) będzie odpowiadać nieznana wartość procentowa, który oznaczymy jako x%.



UWAGA: Tu należy zinterpretować wynik. Skoro wartość ceny w sklepie B stanowi 125% wartości ceny w sklepie A – 100%, to gdy odpowiadamy na pytanie: o ile procent droższy jest produkt w sklepie B od ceny w sklepie A, należy jeszcze odjąć wartości procentowe (125% - 100%= 25%). Uzyskany wynik (125%) oznacza więc, że cena w sklepie B jest o 25% wyższa od ceny w sklepie B.

Odpowiedź: Cena w sklepie B jest o 25% wyższa od ceny w sklepie A.

W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)


Powrót do treści | Wróć do menu głównego