Matematyka - od podstaw do matury

RYSOWANIE WYKRESU FUNKCJI O OGRANICZONEJ DZIEDZINIE
Matematyka – matura - geometria analityczna (funkcja liniowa): wykres funkcji dla dziedziny ograniczonej do zbioru lub przedziału

Jak narysować wykres funkcji, przedstawiliśmy w dziale „podstawy” (PODSTAWY – funkcje – funkcja linowa – wykres).

Gdy dziedziną funkcji liniowej jest zbiór liczb rzeczywistych, wykres jest linią prostą. Jednak, gdy dziedzina jest w jakikolwiek sposób ograniczona, wykres będzie wyglądał inaczej. Istnieją trzy podstawowe typy ograniczenia dziedziny:
- przedział nieograniczony,
- przedział ograniczony,
- zbiór

W celu zilustrowania wszystkich trzech typów, posłużymy się jednym wzorem funkcji:

Przedział nieograniczony (jeden koniec jest liczbą, a drugi jest nieskończonością lub minus nieskończonością).
Wykresem funkcji będzie półprosta, której początek znajduje się w punkcie końca przedziału, który jest liczbą.
Przykład:

Tak jak w wypadku funkcji, której dziedzina nie jest w żaden sposób ograniczona, określamy współrzędne trzech punktów. Jednym z nich powinien być punkt dla granicznego argumentu (3). W tym punkcie wykres funkcji będzie się kończył.

Przedział ograniczony(oba końce przedziału są liczbami).
Wykresem funkcji będzie odcinek, kończący się w punktach dla argumentów granicznych (końce przedziału).
Przykład:

Aby narysować funkcję, należy określić przynajmniej trzy należące do niej punkty, w tym punkty dla argumentów granicznych.
UWAGA: Argument, przy którym nawias jest okrągły (punkt nie należy więc do wykresu funkcji – kropka będzie pusta), nie powinien być wpisywany do tabeli, choć jego obliczenie pomaga w rysowaniu wykresu. Zalecamy by go obliczać, ale nie wpisywać do „oficjalnej” tabeli. W naszej tabeli zaznaczyliśmy go na niebiesko. Normalnie byśmy go nie wpisywali.

Zbiór
Gdy dziedzina funkcji liniowej jest ograniczona zbiorem liczb, jej wykres będzie zbiorem punktów, określonych dla podanych w dziedzinie argumentów.
Przykład:

Aby narysować funkcję, należy obliczyć wartości, dla wszystkim elementów dziedziny, a następnie zaznaczyć wszystkie otrzymane punkty w układzie współrzędnych (nie łączymy ich prostą!).
UWAGA: zamiast zbioru kilku liczb zapisanych w klamrze, możemy mieć do czynienia ze zbiorem liczb naturalnych (lub całkowitych).
Wybieramy wtedy kilka kolejnych liczb naturalnych: 1, 2, 3, 4.. (lub całkowitych) i obliczamy dla nich wartości. Wykres także będzie punktowy i będzie składał się z kilku punktów.

W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)