Matematyka - od podstaw do matury

Szukaj

Idź do treści

wykres funkcji wymiernej - matematyka, matura

MATERIAŁ MATURALNY > funkcja wymierna

FUNKCJA WYMIERNA – wykres


Bezpośrednio rysujemy
jedynie wykres najprostszego przypadku funkcji wymiernej, czyli proporcjonalności odwrotnej. Wykresy innych funkcji wymiernych rysujemy, poprzez przesuwanie prostszych funkcji wzdłuż osi układu współrzędnych.
Zaczniemy od rysowania wykresu proporcjonalności odwrotnej.
Przykład:

Wykres jest dwuczęściowy. Aby narysować pełen wykres, musimy wyznaczyć kilka punktów:

- dla argumentów ujemnych: w tym dla przynajmniej jednego ułamkowego, dla -1 oraz dla jednego całkowitego.

- dla argumentów dodatnich: w tym dla przynajmniej jednego ułamkowego, dla 1 oraz dla jednego argumentu całkowitego.


Zaznaczamy wszystkie otrzymane punkty w układzie współrzędnych.


Punkty są zgromadzone w dwóch ćwiartkach układu współrzędnych (I i III). Z połączenia tych grup punktów powstaną dwie części wykresu. Każda z nich będzie miała kształt tzw. hiperboli, czyli łuku, którego końce będą się ciągnęły wzdłuż osi 0X oraz 0Y, zbliżając się do nich (nie mogą ich przekroczyć).



Skoro części wykresu dążą do jakiejś prostej (poziomej lub pionowej), mamy do czynienia z asymptotami funkcji):
- asymptotą poziomą jest oś 0X, wzór asymptoty: y = 0,
- asymptotą pionową jest oś 0Y, wzór asymptoty: x = 0,
(o asymptotach wspominaliśmy w rozdziale – funkcja wykładnicza – własności).

Współczynnik proporcjonalności funkcji, której wykres narysowaliśmy powyżej, jest dodatni (a=1). Wykres wyglądałby nieco inaczej gdyby współczynnik proporcjonalność był ujemny, choć zasady jego rysowania się nie zmieniają.
Przykład:

Rysujemy i uzupełniamy tabelę funkcji zgodnie z wcześniej określonymi regułami.



Zaznaczamy grupy punktów w układzie współrzędnych i łączymy je liniami w kształcie hiperboli. Tym razem grupy punktów są zgromadzone w ćwiartce II oraz IV.




INNE FUNKCJE WYMIERNE

Funkcje wymierne bardziej skomplikowane niż proporcjonalność odwrotna rysujemy, przesuwając wzdłuż osi układu współrzędnych wykresy prostszych przypadków (czyli wykresy proporcjonalności odwrotnej).
Przykład:


W pierwszej kolejności rysujemy wykres funkcji:


Następnie przesuwamy go o:


(PODSTAWY – funkcje - funkcja f(x-a)+b).


ASYMPTOTY pionową i poziomą, przesuwamy wraz z wykresem funkcji.
Dla rozpatrywanego przykładu:
- asymptota pozioma będzie znajdowała się na wysokości 3: y = 3,
- asymptota pionowa,
będzie znajdować się w miejscu argumentu 2: x = 2.




Powrót do treści | Wróć do menu głównego