Matematyka - od podstaw do matury

Szukaj

Idź do treści

zadania tekstowe

PODSTAWY > Układy równań

ZADANIA TEKSTOWE
Zagadnienia: matematyka - podstawówka, gimnazjum - układy równań, zadania tekstowe


Tak jak w przypadku innych typów zadań tekstowych, również ten rodzaj zadań sprawia dużo problemów uczniom gimnazjum i szkół średnich.

Rozwiązanie zadania tekstowego za pomocą układów równań można podzielić na 4 podstawowe fazy – takie same jak w wypadku zadań tekstowych rozwiązywanych za pomocą równań.

Te 4 fazy to:
- Analiza
(zakończona ułożeniem równania);
- Rozwiązanie równania;
- Dodatkowe obliczenia
(jeżeli jest taka konieczność);
- Sprawdzenie z warunkami zadania (jeżeli jest wymagane, chociaż zawsze warto wykonać).
Aby decydować się na rozwiązanie zadania za pomocą układu, musi zostać spełniony warunek – w zadaniu muszą być przynajmniej dwie niewiadome. Zadanie które można rozwiązać za pomocą układu, można także rozwiązać za pomocą równania. Takie zadanie zostało przedstawione, jako przykład, w podrozdziale dotyczącym zadań tekstowych z wykorzystaniem równań.
Teraz przedstawimy jak to zadanie rozwiązać za pomocą układu równań.


Przykład:
Ania ma pewną liczbę cukierków. Kasia ma od niej 2 razy więcej cukierków. Razem mają ich 60. Ile cukierków ma każda z nich?


FAZA I – Analiza

Krok 1 – oznaczenie niewiadomych.
Oznaczamy za pomocą „x” i „y” niewiadome z zadania.

xliczba cukierków Ani.
yliczba cukierków Kasi.


Krok 2 – zapis pozostałych informacji
Tu należy wypisać pozostałe informacje z treści i spróbować zapisać je z pomocą oznaczonych niewiadomych.

60liczba cukierków obu dziewczynek razem

x + y - liczba cukierków obu dziewczynek razem


Krok 3 – ułożenie równań
Tu należy powiązać wyrażenia zapisane w drugim kroku, tak aby powstało pierwsze równanie, a następnie wykorzystać pozostałe informacje z zadania, tak aby powstało drugie równanie. Po ułożeniu obu równań, należy zapisać układ równań.


x + y = 60 - I RÓWNANIE

y = 2x - II RÓWNANIE




FAZA II – Rozwiązanie układu równań

Należy rozwiązać układ równań uzyskany w fazie I. Sami decydujemy, jaką metodą będziemy go rozwiązywać.
Obliczamy:




FAZA III – Dodatkowe obliczenia
Należy cofnąć się do pierwszego kroku analizy i treści zadania, by przypomnieć sobie, co należało wyliczyć, a następnie dokonać dodatkowych obliczeń, by uzyskać wszystkie wartości, jakie należy obliczyć w zadaniu.

liczba cukierków Ani:
x = 20
liczba cukierków Kasi: y = 40



FAZA IV – Sprawdzenie z treścią zadania
Sprawdzamy czy informacje z zadania zgadzają się z uzyskanymi wynikami:







Pozostaje nam podanie odpowiedzi do zadania:
Odpowiedź: Ania ma 20 cukierków, a Kasia ma ich 40.

W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)


Powrót do treści | Wróć do menu głównego