Menu główne:
PODSTAWY > Układy równań
ZADANIA TEKSTOWE
Zagadnienia: matematyka - podstawówka, gimnazjum - układy równań, zadania tekstowe
Tak jak w przypadku innych typów zadań tekstowych, również ten rodzaj zadań sprawia dużo problemów uczniom gimnazjum i szkół średnich.
Rozwiązanie zadania tekstowego za pomocą układów równań można podzielić na 4 podstawowe fazy – takie same jak w wypadku zadań tekstowych rozwiązywanych za pomocą równań.
Te 4 fazy to:
- Analiza (zakończona ułożeniem równania);
- Rozwiązanie równania;
- Dodatkowe obliczenia (jeżeli jest taka konieczność);
- Sprawdzenie z warunkami zadania (jeżeli jest wymagane, chociaż zawsze warto wykonać).
Aby decydować się na rozwiązanie zadania za pomocą układu, musi zostać spełniony warunek – w zadaniu muszą być przynajmniej dwie niewiadome. Zadanie które można rozwiązać za pomocą układu, można także rozwiązać za pomocą równania. Takie zadanie zostało przedstawione, jako przykład, w podrozdziale dotyczącym zadań tekstowych z wykorzystaniem równań.
Teraz przedstawimy jak to zadanie rozwiązać za pomocą układu równań.
Przykład:
Ania ma pewną liczbę cukierków. Kasia ma od niej 2 razy więcej cukierków. Razem mają ich 60. Ile cukierków ma każda z nich?
FAZA I – Analiza
Krok 1 – oznaczenie niewiadomych.
Oznaczamy za pomocą „x” i „y” niewiadome z zadania.
x– liczba cukierków Ani.
y– liczba cukierków Kasi.
Krok 2 – zapis pozostałych informacji
Tu należy wypisać pozostałe informacje z treści i spróbować zapisać je z pomocą oznaczonych niewiadomych.
60 – liczba cukierków obu dziewczynek razem
x + y - liczba cukierków obu dziewczynek razem
Krok 3 – ułożenie równań
Tu należy powiązać wyrażenia zapisane w drugim kroku, tak aby powstało pierwsze równanie, a następnie wykorzystać pozostałe informacje z zadania, tak aby powstało drugie równanie. Po ułożeniu obu równań, należy zapisać układ równań.
x + y = 60 - I RÓWNANIE
y = 2x - II RÓWNANIE
FAZA II – Rozwiązanie układu równań
Należy rozwiązać układ równań uzyskany w fazie I. Sami decydujemy, jaką metodą będziemy go rozwiązywać.
Obliczamy:
FAZA III – Dodatkowe obliczenia
Należy cofnąć się do pierwszego kroku analizy i treści zadania, by przypomnieć sobie, co należało wyliczyć, a następnie dokonać dodatkowych obliczeń, by uzyskać wszystkie wartości, jakie należy obliczyć w zadaniu.
liczba cukierków Ani: x = 20
liczba cukierków Kasi: y = 40
FAZA IV – Sprawdzenie z treścią zadania
Sprawdzamy czy informacje z zadania zgadzają się z uzyskanymi wynikami:
Pozostaje nam podanie odpowiedzi do zadania:
Odpowiedź: Ania ma 20 cukierków, a Kasia ma ich 40.
W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)
Podmenu: