Matematyka - od podstaw do matury

Szukaj

Idź do treści

zadania tekstowe

PODSTAWY > Funkcje

ZADANIA TEKSTOWE
Zagadnienia: matematyka - podstawówka, gimnazjum - funkcje, zadania tekstowe

Zadania tekstowe, wymagające ułożenia wzoru funkcji sprawiają dość dużą trudności uczniom gimnazjum. Na poziomie liceum też pojawiają się trudności w rozwiązywaniu tego typu zadań.

Dla ułatwienia rozwiązanie całego zadania należy podzielić na trzy (ewentualnie cztery) podstawowe kroki:

I. Oznaczenie x i y
W zadaniach mamy do czynienia z dwiema wielkościami. Jedna z nich jest zależna od drugiej. W takiej konfiguracji drugą oznaczamy jako x, a pierwszą jako y.
II. ułożenie wzoru (na podstawie zależności pomiędzy x i y zawartej w zadaniu)
Wzór ma oczywiście postać funkcji liniowej. Musimy określić działanie na x, którego wynikiem byłoby y. Następnie zapisujemy w formie: y = (działanie na x)
III. określenie dziedziny (zbioru argumentów)
Tu dziedzina (zbiór argumentów), rzadko należy do zbioru liczb rzeczywistych. Jest ograniczona warunkami zadania. Mając na przykład za zbiór argumentów przyjęte długości boków jakiejś figury, dziedzinę musimy ograniczyć do liczb dodatnich (bo nie ma długości ujemnych).
IV. narysowanie wykresu funkcji (jeżeli jest to wymagane w zadaniu)
Rysujemy wykres funkcji, biorąc pod uwagę wcześniej określoną dziedzinę.

Aby „rozjaśnić” nieco poszczególne kroki, przedstawimy jak to wygląda na przykładzie.
Przykład:
Do kontenera o pojemności 1000kg (ziarna), wsypywane jest ziarno z prędkością 50kg na minutę. W momencie rozpoczęcia wsypywania,w kontenerze znajduje się 200kg ziarna. Zapisz wzór funkcji opisujący zależność liczby kilogramów ziarna w kontenerze od czasu jego wsypywania. Narysuj wykres otrzymanej funkcji.




I. Oznaczenie x i y



x – czas (w minutach, bo prędkość wsypywania ziarna jest podana w kilogramach na minutę).
y– liczba kilogramów ziarna w kontenerze (w kilogramach).

II. Ułożenie wzoru (na podstawie zależności pomiędzy x i y zawartej w zadaniu)



50x - ilość ziarna, które przybyło, po upłynięciu danego czasu (x)



50x + 200- liczba kilogramów ziarna w kontenerze, po upłynięciu danego czasu (x)



y = 50x + 200


III. Określenie dziedziny (zbioru argumentów).



IV. Narysowanie wykresu funkcji .





W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)


Powrót do treści | Wróć do menu głównego