Matematyka - od podstaw do matury

NOTACJA WYKŁADNICZA
Zagadnienia: matematyka - podstawówka, gimnazjum - potęgi, notacja wykładnicza

Obliczenia przy użyciu notacji wykładniczej pojawiają się nie tylko na matematyce w gimnazjum i liceum, ale również w zadaniach z fizyki w szkole średniej.

Notacji wykładniczej używamy do skrócenia zapisu wielocyfrowych liczb lub liczb o wielu miejscach po przecinku. W tym celu używamy potęgi liczby 10.

Zapis liczby za pomocą notacji wykładniczej
Zamiana na notację wykładniczą składa się z dwóch kroków:
1) Przesunięcie przecinka w liczbie tak by jej wartość mieściła się pomiędzy 1 a 10. Powstaje liczba x.
UWAGA: Gdy liczba nie ma przecinka, zachowujemy się tak, jakby znajdował się on za liczbą.
2) Ustalenie wykładnika liczby 10, który jest równy liczbie miejsc, o które musieliśmy przesunąć przecinek. Jeżeli przesuwaliśmy w lewo wykładnik będzie dodatni, a jeżeli w prawo, to wykładnik będzie ujemny.
Powstaje wykładnik a.

Na końcu zapisujemy rezultat w formie:

Przykłady:

Zamiana jednej notacji na inną
Wartość liczby w notacji wykładniczej powinna się mieścić pomiędzy 1 a 10. W trakcie obliczeń wykonywanych przy pomocy zapisów wykładniczych, a dokładniej podczas dodawania i odejmowania notacji, konieczne jest doprowadzenie notacji wykładniczej do stanu w którym obie mają tą samą notację (potęgę liczby 10); (mechanizm dodawania i odejmowania jest przedstawiony w dalszej części podrozdziału).
W celu zamiany notacji na inną należy:
1) ustalić liczbę, którą należałoby dodać lub odjąć do obecnego wykładnika potęgi, aby uzyskać żądany,
2) doprowadzić wartość w notacji, do notacji o potędze jak ustalona liczba,
3) przemnożyć potęgi liczb 10 (wykładniki potęg dodajemy).
Przykład:

Doprowadźmy notację:

do notacji o potędze:

Działania na notacjach wykładniczych

dodawanie i odejmowanie
Aby dodawać i odejmować notacje wykładnicze, należy najpierw doprowadzić je do tej samej potęgi liczby 10 (sposób postępowania przedstawiliśmy powyżej). Następnie postępujemy tak jak w przypadku wyrażeń algebraicznych (wartości liczbowe dodajemy/odejmujemy, a potęgę liczby 10 przepisujemy). Uzyskany wynik zamieniamy tak, by był zgodny z zasadami zapisu notacji wykładniczej (wartość liczby ma mieścić się pomiędzy 1 a 10), jeżeli okaże się to konieczne.
Przykład:

mnożenie i dzielenie
Aby pomnożyć lub podzielić dwie notacje, należy osobno pomnożyć/podzielić wartości liczbowe, a osobno potęgi liczby 10.
Przykład:

W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)