Matematyka - od podstaw do matury

Szukaj

Idź do treści

wyłączanie czynnika przed pierwiastek

PODSTAWY > Potęgi i pierwiastki (2)

WSTAWIANIE I WYŁĄCZANIE SPOD ZNAKU PIERWIASTKA
Zagadnienia: matematyka - podstawówka, gimnazjum - pierwiastki, wstawianie i wyłączanie spod znaku pierwiastka


Wstawianie liczby pod znak pierwiastka


Aby wstawić liczbę pod znak pierwiastka, musimy podnieść ją do potęgi zgodnej ze stopniem pierwiastka. Następnie przemnażamy ją przez liczbę, która znajduje się pod pierwiastkiem.
Przykład:



Gdy przed wyrażeniem z pierwiastkiem znajduje się znak „-” postępujemy w taki sam sposób, a znak minus zostawiamy przed pierwiastkiem.
Przykład:



Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

Wyłączanie liczby przed pierwiastek jest działaniem odwrotnym do wstawiania liczby pod znak pierwiastka. Aby to zrobić, należy najpierw zamienić liczbę znajdującą się pod pierwiastkiem na iloczyn dwóch liczb, tak aby jedną z liczb można było spierwiastkować. Następnie wykonujemy pierwiastkowanie na tej liczbie.
Przykłady:



Największą trudność w wyciąganiu liczby spod znaku pierwiastka sprawia ustalenie liczb, których iloczyn należy zapisać, tak aby jedna z nich dała się spierwiastkować.
Aby sobie to ułatwić można zastosować metodę, którą przedstawimy na przykładzie.
Przykład:

Dzielimy liczbę znajdującą się pod pierwiastkiem przez kolejne liczby naturalne, zaczynając od liczby 2
( 2,3,4,5 . . .) tak długo, aż uzyskamy liczbę, którą można spierwiastkować. Dla przykładu:

320:2=160 – nie da się spierwiastkować
320:3=106,6… - nie da się spierwiastkować
320:4=80 – nie da się spierwiastkować
320:5=64 – da się spierwiastkować

dlatego zapisujemy liczbę 320 jako iloczyn liczb
64 i 5:



Inną metodą ułatwiającą wyciąganie liczby spod znaku pierwiastka jest tak zwana metoda „przy kreseczce”, której uczy się uczniów z gimnazjum.
Jednakże w późniejszych etapach nauki metoda ta odchodzi „w zapomnienie”, a nauczyciele wymagają stosowania metody zamiany liczby pod pierwiastkiem na iloczyn dwóch liczb. Mimo to ta „gimnazjalna” metoda zostanie przez nas przedstawiona:
Dla przykładu: , zapisujemy liczbę 320 po lewej stronie pionowej kreski, a następnie dzielimy ją tak długo przez jak najmniejsze liczby, aż dojdziemy do liczby 1. Wyniki dzielenia zapisujemy po lewej stronie, a dzielniki po prawej.
W przykładzie, najmniejszą liczbą przez którą możemy dzielić jest 2, aż do momentu, gdy uzyskujemy liczbę 5, którą możemy podzielić tylko przez 5:


Następnie szukamy par takich samych liczb, gdy mamy do czynienia z pierwiastkiem kwadratowym, trójek takich samych liczb, gdy mamy pierwiastek sześcienny itd. W przykładzie szukamy więc par takich samych liczb (pary zostały zaznaczone powyżej).
Z każdej pary dwójek zapisujemy jedną dwójkę przed znakiem pierwiastka i przemnażamy je przez siebie, a liczby bez pary ( tutaj tylko 5), zapisujemy pod pierwiastkiem i gdy jest ich więcej niż jedna to też je przez siebie przemnażamy:






W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)


Podmenu:


Powrót do treści | Wróć do menu głównego