Matematyka - od podstaw do matury

Szukaj

Idź do treści

ciągi - podstawy - matematyka, matura

MATERIAŁ MATURALNY > ciągi

PODSTAWOWE INFORMACJE


Ciąg jest specyficznym rodzajem funkcji.
Argumenty ciągu oznaczamy symbolem n – są to liczby naturalne, dodatnie
( 1, 2, 3 . . .)

Wartości będziemy nazywać wyrazami ciągu – oznaczamy je symbolem an.
Konkretny ciąg, jak każda funkcja może być opisany wzorem.
Przykład:


Podstawiając za „n” kolejne liczby naturalne, otrzymujemy kolejne wyrazy ciągu.



Przykładowo, gdy w zadaniu mamy podać ósmy wyraz ciągu, obliczamy jego wartość dla
n = 8.

Ciąg może również być zapisany jako szereg wyrażeń po przecinku. Wyrażenia te są wówczas kolejnymi wyrazami ciągu.

Przykład:
Dany jest ciąg:
3, 6, 9, 12, 15 . . .
Z podanego w ten sposób ciągu możemy
wypisać jego poszczególne wyrazy (tu: pięć pierwszych wyrazów), a nawet ustalić wzór ciągu, który jest konieczny do obliczania innych wyrazów ciągu.


Określenie wzoru ciągu wymaga trochę matematycznej wyobraźni.
Przede wszystkim należy zauważyć, że
wartość każdego wyrazu jest równa jego numerowi przemnożonemu przez trzy (czyli n razy 3). Możemy zapisać więc wzór ciągu:


Mając dany wzór możemy obliczyć wartość dowolnego wyrazu ciągu. Przykładowo, obliczymy dwudziesty wyraz ciągu:

Do opisu ciągu można również zastosować sposób słowny, choć rzadko będziemy się z nim spotykać.
Przykład:
Każdej liczbie naturalnej przyporządkuj liczbę o 4 większą.
Na podstawie opisu słownego należy przede wszystkim określić wzór ciągu. Jest to zdecydowanie prostsze niż w przypadku szeregu liczb, gdzie sami musimy ustalić jakie działania miały miejsce.
Tu mamy to wprost podane („przyporządkuj liczbę o 4 większą”). Ciąg będzie miał wzór:



Powrót do treści | Wróć do menu głównego