Matematyka - od podstaw do matury

USUWANIE NIEWYMIERNOŚCI
Zagadnienia: matematyka - podstawówka, gimnazjum - niewymierność, usuwanie niewymierności z mianownika.

Chodzi nam o liczby niewymierne, które są pierwiastkami, z których nie da się wyciągnąć żadnej wartości, np.:


W matematyce „przyjęło się” aby wyniku jakiegokolwiek działania nigdy nie zostawiać w formie, w której liczba niewymierna znajdowałaby się w mianowniku.
Przykłady:

- W pierwszym przykładzie liczbą niewymierną w mianowniku jest:

- a w drugim:

(pierwiastek w liczniku nas nie interesuje).

Przedstawimy sposób usuwania niewymierności z mianownika, dla pierwiastków kwadratowych. Usuwanie niewymierności gdy mamy do czynienia z pierwiastkami wyższych stopni jest trudniejsze, ale w zakresie licealnym nie będzie nam potrzebne.

Możemy wyróżnić dwa stopnie trudności:

I – Gdy w mianowniku mamy tylko pierwiastek lub pierwiastek przemnożony przez jakąś liczbę. W taki przypadku usuwamy niewymierność mnożąc licznik i mianownik przez pierwiastek z mianownika.
UWAGA: Gdy mnożymy przez siebie dwa pierwiastki kwadratowe, otrzymujemy wartość pod pierwiastkiem. Przykład:

Przykłady:

II – Gdy w mianowniku mamy sumę lub różnicę . W taki przypadku usuwamy niewymierność mnożąc licznik i mianownik przez całe wyrażenie z mianownika, ale ze zmienionym znakiem. Następnie w mianowniku wykonujemy mnożenie zgodnie z trzecim wzorem skróconego mnożenia.
Przykład:

W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)