Matematyka - od podstaw do matury

TYPY ZADAŃ

Wszelkie zadania związane z ciągiem arytmetycznym sprowadzają się do obliczenia wartości pierwszego wyrażenia oraz różnicy.
Różnice pomiędzy nimi wynikają z danych, jakie mamy na wejściu.

Gdy mamy podany pierwszy wyraz ciągu i jakikolwiek inny wyraz.
W takiej sytuacji musimy jedynie obliczyć różnicę ciągu. Będziemy korzystać ze wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego.
Przykład:
Oblicz siódmy i dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego, jeżeli pierwszy wyraz ma wartość -4, a trzeci ma wartość 6.

Gdy mamy podanych kilka pierwszych wyrazów ciągu.
Mamy więc podany pierwszy wyraz. Musimy jeszcze obliczyć różnicę ciągu. Możemy to zrobić w uproszczony sposób, bez korzystania ze wzoru. By otrzymać różnicę, wystarczy odjąć od siebie dwa kolejne wyrazy ciągu (przykładowo: drugi wyraz – pierwszy wyraz).
Przykład:
Podaj wzór ogólny ciągu:

Gdy mamy podaną różnicę ciągu i jakikolwiek inny wyraz.
Obliczamy pierwszy wyraz ciągu, podstawiając różnicę oraz podany w zadaniu wyraz do wzoru ogólnego.
Przykład:
Podaj wzór rekurencyjny ciągu, którego różnica wynosi -5, a szósty wyraz ma wartość -15.

Gdy mamy podane dwa kolejne wyrazy ciągu.
W pierwszej kolejności obliczamy różnicę ciągu, odejmując od siebie podane wyrazy. Następnie korzystając ze wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego, obliczamy wartość pierwszego wyrazu, podstawiając jeden z podanych wyrazów i obliczoną różnicę ciągu.
Przykład:
Oblicz wartość dziesiątego wyrazu ciągu arytmetycznego, którego czwarty wyraz wynosi -8, a piąty ma wartość -12.

Gdy mamy podane dwa oddalone od siebie wyrazy ciągu.
Mamy dwie drogi postępowania.
Przykład:
Podaj wzór ogólny ciągu, jeżeli jego trzeci wyraz ma wartość 7, a ósmy ma wartość 17.


SPOSÓB I
Obliczamy pierwszy wyraz i różnice rozwiązując układ równań. Układ składa się z dwóch równań, jakie powstaną, po osobnym podstawieniu do wzoru ogólnego obu wyrazów.

SPOSÓB II
Podejście, które wymaga mniej obliczeń, ale konieczne jest logiczne podejście.
Mając podane dwa wyrazy należy ustalić ile „r” je dzieli.